Applications des Bases de Données en Sciences Humaines et Sociales |
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Le modèle de données relationnel Notion de relation Une relation est un tableau à 2 dimensions, dont les colonnes représentent les propriétés de la relation (les attributs ou champs), et dont les lignes correspondent aux différentes valeurs (occurrences) de ces attributs. Toutes les valeurs d'un attribut ne peuvent appartenir qu'à un seul domaine : entier, réel, chaîne de caractères..., et toutes les lignes doivent être différentes, d'où la notion de clé d'une relation. Clé d'une relation La clé d'une relation est le sous-ensemble minimum des attributs qui permet d'identifier chaque ligne de manière unique. Toute relation doit obligatoirement avoir une clé. Schéma d'une relation Il correspond à la définition en "intention" de la relation et se compose du nom de la relation suivie de la liste des attributs qui composent cette relation, les attributs clés étant soulignés. Soit, par exemple la relation R composée des attributs A1, A2 et A3 dont le schéma est : R(A1,A2,A3). Le tableau avec les lignes correspond à une "extension" possible de la relation :
La notion de relation est donc simple et intuitive, mais conduit à de nombreuses anomalies si on l'applique au sens strict. Les anomalies les plus importantes sont les suivantes :
Nous utiliserons, pour illustrer les différentes notions présentées, les attributs suivants qui interviennent dans la gestion d'enseignements :
Nous supposerons qu'un enseignant n'enseigne que dans une matière, mais qu'une matière est enseignée par plusieurs enseignants. Il y a 5 enseignants par matière et il y a 10 matières dans le cursus. Nous définissons, sur ces attributs, la relation ENSEIGNEMENTS. ENSEIGNEMENTS(Numens, Nomens, Numat, Nomat, Coefficient) "Problèmes" de la relation ENSEIGNEMENTS Nous remarquons tout d'abord que cette relation satisfait
complètement la définition de base et peut donc être
implantée et utilisée telle quelle dans un SGBD relationnel.
En effet, les valeurs des attributs n'appartiennent qu'à
un seul domaine et la clé de la relation (Numens) permet
de distinguer de manière unique chaque ligne. Au niveau sémantique La clé de cette relation est le numéro
de l'enseignant (Numens). Cela veut dire que cet attribut identifie,
caractérise, la relation et donc que tous les autres attributs
de cette relation sont des propriétés liées
sémantiquement à cet attribut. Cela implique, entre
autres, que le coefficient d'une matière, ou son nom, sont
des caractéristiques directes d'un enseignant, ce qui est,
bien évidemment, inexact. Au niveau de la redondance d'informations Dans la relation ENSEIGNEMENTS, les caractéristiques
d'une matière (son nom et son coefficient) devront être
répétées autant de fois qu'il y a d'enseignants
dans la matière. Dans notre exemple 5 fois. Cette répétition,
qui peut être évitée, va entraîner des
risques de mise à jour partielle des données donc
des possibilités d'incohérence. La taille, en caractères, nécessaire pour stocker cette relation est la suivante : 5*10*(2+30+2+30+2)= 3300 Nous avons considéré qu'un entier était représenté sur 2 octets. Au niveau des mises à jour -Il est impossible de saisir les caractéristiques d'une matière si elle n'est pas rattachée à au moins un enseignant. En effet, cela voudrait dire que la clé de la relation (Numens) aurait la valeur NULL ce qui est interdit par la contrainte sur l'unicité de la clé. -S'il ni a qu'un seul enseignant pour une matière, le départ de cet enseignant implique la suppression de toutes les informations de la relation pour cet enseignant et donc, dans ce cas, de celles qui sont relatives à la matière. Toutes ces anomalies proviennent du fait que la relation ENSEIGNEMENTS n'est pas sous une forme "normale". Normalisation des relations La mise sous une forme "normale" des relations, ou normalisation, vise à supprimer tous les comportements anormaux décrits ci-dessus, et repose sur la notion de dépendance fonctionnelle dont nous donnons à nouveau la définition : Dépendance fonctionnelle (DF) On dit qu'il existe une dépendance fonctionnelle entre un attribut A1 et un attribut A2, on note A1 -> A2, si connaissant une valeur de A1 on ne peut lui associer qu'une seule valeur de A2. On dit aussi que A1 détermine A2. A1 est la source de la dépendance fonctionnelle et A2 le but. Dans notre exemple, nous avons les DF suivantes : Numens -> Nomens, Numat, Nomat, Coefficient Dépendance fonctionnelle élémentaire On dit qu'une dépendance fonctionnelle est élémentaire si la source ne comporte pas d'attributs superflus. La question sur l'élémentarité d'une DF ne doit donc se poser que lorsque la partie gauche de la DF comporte plusieurs attributs. Dans notre exemple, toutes les DF sont élémentaires. Par contre, si nous avons les DF suivantes : A, B -> C La dépendance fonctionnelle A, B -> C n'est pas élémentaire puisque B est superflu. Dépendance fonctionnelle directe On dit que la dépendance fonctionnelle A -> B est directe s'il n'existe aucun attribut C tel que l'on puisse avoir A -> C et C -> B. En d'autres termes, cela signifie que la dépendance entre A et B ne peut pas être obtenue par transitivité. Dans notre exemple, la DF : Numat ->
Nomat, Coefficient est directe. Par contre la DF Nous avons en effet : Numens -> Numat et Numat -> Nomat. Les formes normales Première forme normale (1FN) On dit qu'une relation est en 1FN si tous les attributs
qui la compose sont non décomposables. Deuxième forme normale (2FN) On dit qu'une relation est en 2FN si elle est en 1FN
et si toutes les DFs entre la clé et les autres attributs
sont élémentaires. Troisième forme normale (3FN) On dit qu'une relation est en 3FN si elle est en 2FN
et si toutes les DFs entre la clé et les autres attributs
sont élémentaires et directes. Forme normale Boyce-Codd (FNBC) On dit qu'une relation est en FNBC si elle est en
3FN et si les seules DFs qui existent sont celles qui relient la
clé aux autres attributs non-clé. Relations en 3FN Les problèmes de la relation ENSEIGNEMENTS
proviennent du fait que cette relation est en 2FN. Pour élimer
les comportements anormaux, il est nécessaire de structurer
les attributs de cette relation de manière à la décomposer
en plusieurs relations en 3FN. Numens -> Nomens, Numat, Nomat, Coefficient Après éliminations des transitivités, nous obtenons : Numens -> Nomens, Numat Ce qui nous donne les relations suivantes : ENSEIGNANT(Numens, Nomens, Numat) Ces deux relations sont en FNBC. Pour des informations détaillées sur le processus de conception, se référer, dans ces pages, à la rubrique Conception BD. Avantages des relations en 3FN (FNBC) Au niveau sémantique Les 2 relations précédentes correspondent à de véritables objets, entités, du monde réel. Les attributs propriétés de chaque relation sont bien des caractéristiques directes de la clé de la relation associée. Au niveau de la redondance d'informations Les informations caractéristiques d'une matière
(son nom et son coefficient) ne seront présentes qu'une seule
fois et non 5 fois comme dans la relation ENSEIGNEMENTS. De plus, la taille des données est la suivante
: La taille de la relation ENSEIGNANT : 5*10*(2+30+2)=
1700 La taille de la base de données est donc de 2040 caractères, soit une diminution de l'ordre de 40% par rapport à la base de données ENSEIGNEMENTS (3300 caractères) , sans perte d'informations. Au niveau des mises à jour -Il est tout à fait possible de saisir les caractéristiques d'une matière même si elle n'est pas rattachée à un enseignant. La saisie est réalisée uniquement dans la relation MATIERE. -S'il ni a qu'un seul enseignant pour une matière, le départ de cet enseignant implique la suppression des informations relatives à cet enseignant (une ligne de la relation ENSEIGNANT) et non de celles qui sont relatives à la matière. Les 2 relations en 3FN, ENSEIGNANT et MATIERE, constituent donc la meilleure représentation possible pour les données de notre exemple.
La démarche de conception de bases de données
(Conception BD) présentées
dans ces pages, permet d'obtenir directement des relations en 3FN
(FNBC).
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©Marc Grange, Février 2001 | Dernière mise à jour : 4 Août 2011 |